Calcul gratuit
Calcul de sommier d'appui de poutre
Valeurs d'exemple, à remplacer par celles de votre projet : la réaction ELU de 81,23 kN de l'exemple de la poutre acier, un HEA 200 (aile de 200 mm) en appui de 200 mm en tableau d'un mur en blocs de 20 cm, et un sommier béton de 500 × 200 × 200 mm. Les 1,5 N/mm² ne sont qu'un exemple.
kN
Prenez la réaction ELU si vous comparez à une résistance de calcul.
Position et sens de la poutre
Appui de la poutre et mur
La longueur d'appui est dans le sens du mur ; l'aile est en travers.
mm
mm
mm
Sommier
mm
mm
mm
N/mm²
Votre valeur de calcul, fd, majorée pour charge concentrée le cas échéant.
Résultat
Poutre posée directement sur la maçonnerie
Surface de contact 200 en long × 200 en travers, mm
Contrainte d'appui
2,03 N/mm²
Rapport aux 1,50 N/mm² saisis
1,35 dépasse
Sur le sommier
Surface de contact 400 en long × 200 en travers, mm
Contrainte d'appui
1,02 N/mm²
Rapport aux 1,50 N/mm² saisis
0,68 inférieur
Contrainte moyenne sur la surface de contact. Sur le sommier, la charge diffuse à 45° dans sa hauteur, d'un seul côté le long du mur, car la poutre est en tableau ou en about de mur.
Principe du calcul
La réaction de la poutre se répartit sur la surface de maçonnerie sur laquelle elle s'appuie. Le rapport des deux donne la contrainte moyenne d'appui. En kN et en mm, multipliez la réaction par 1000 pour obtenir des N/mm².
Hypothèses du calcul :
- Choisissez si la poutre est dans le plan du mur (au-dessus d'une baie, par exemple) ou si elle arrive perpendiculairement. Une poutre perpendiculaire s'appuie sur la largeur de son aile le long du mur et sur sa longueur d'appui en travers, au plus l'épaisseur du mur. La contrainte est une moyenne sur la surface de contact ; en réalité, l'extrémité de la poutre tourne et charge davantage le bord intérieur de l'appui.
- Le sommier diffuse la charge à 45° dans sa hauteur. C'est une convention de calcul manuel pour un sommier en béton, pas un article de la NF EN 1996-1-1. En tableau de baie ou en about de mur, le cas par défaut, la poutre est à une extrémité du sommier et la charge ne diffuse que d'un côté. En partie courante, la poutre est supposée au milieu du sommier et la charge diffuse des deux côtés.
- La valeur de comparaison est la vôtre. Le calcul ne détermine ni la résistance de la maçonnerie, ni le coefficient partiel, ni la majoration pour charge concentrée.
- Il ne vérifie ni le sommier lui-même, ni l'aile de la poutre sur le sommier, ni l'excentricité, ni la contrainte plus bas dans le mur. Sur blocs creux, une charge concentrée demande en général de remplir les alvéoles sous l'appui.
Exemple chiffré
La poutre de l'exemple du calcul de poutre acier a une réaction ELU de 81,23 kN. Prenons un HEA 200, d'aile 200 mm, dans le plan d'un mur en blocs de 20 cm, avec 200 mm d'appui en tableau de la baie. C'est une extrémité de mur : la charge ne diffuse que d'un côté. On prend 1,5 N/mm² comme résistance de calcul de la maçonnerie, à titre d'exemple seulement.
L'appui direct dépasse de 35 % la valeur saisie ; avec le sommier, le rapport tombe à 0,68. Seuls 400 des 500 mm du sommier travaillent, car avec 200 mm de hauteur il ne peut pas diffuser plus loin d'un seul côté (il faudrait 300 mm). En partie courante, le même sommier travaillerait sur ses 500 mm et donnerait 0,81 N/mm². Cela règle l'appui seulement : le mur et la fondation restent à vérifier.
Questions fréquentes
Comment calculer la contrainte sous un sommier ?
Divisez la réaction de la poutre par la surface de maçonnerie sur laquelle le sommier la diffuse. Une réaction de 81,23 kN en tableau, sur un sommier de 200 mm de haut sous 200 mm d'appui, se répartit sur 200 + 200 = 400 mm d'un mur de 200 mm : 80 000 mm², soit une contrainte de 81 230 / 80 000 = 1,02 N/mm². Prenez la réaction ELU si vous comparez à une résistance de calcul.
Quand faut-il un sommier sous une poutre acier ?
Quand la contrainte juste sous l'appui dépasse ce que la maçonnerie peut reprendre, ce qui est fréquent pour une poutre acier sur blocs ou sur briques. Le sommier répartit la réaction sur une plus grande longueur de mur. Dans l'exemple, la contrainte passe de 2,03 N/mm² sur le bloc à 1,02 N/mm² sur un sommier de 500 × 200 × 200 mm.
Quelle hauteur de sommier ?
Assez pour diffuser la charge jusqu'à ses extrémités. Ce calcul suppose une diffusion à 45° dans un sommier en béton, une convention courante de calcul manuel. Avec la poutre au milieu, un sommier de 500 mm sous 200 mm d'appui doit faire (500 − 200) / 2 = 150 mm de haut pour travailler sur toute sa longueur. En tableau, où la charge ne diffuse que d'un côté, il faut 500 − 200 = 300 mm.
À quelle résistance comparer la contrainte ?
À la valeur de calcul de la NF EN 1996-1-1 et de son annexe nationale : fd = fk / γM, qui dépend des blocs, du mortier et de la classe d'exécution, majorée pour charge concentrée quand l'article 6.1.3 le permet. Les 1,5 N/mm² du calcul ne sont qu'un exemple.
Si le sommier passe, le mur est-il bon ?
Pas forcément. Il faut encore vérifier le sommier lui-même, l'aile de la poutre sur le sommier, l'excentricité de la charge sur le mur et la contrainte plus bas, là où d'autres charges s'ajoutent. Et la fondation sous le mur ou le trumeau.
Vérifier le résultat
Vérifiez selon les normes et faites valider par un ingénieur structure.
Un rapport inférieur à 1,0 veut seulement dire que la contrainte est inférieure au nombre saisi. Vérifiez l'appui selon la NF EN 1996-1-1 (l'article 6.1.3 traite des charges concentrées) ou votre norme locale, et faites-le valider par un ingénieur qualifié.
Pour aller plus loin : la descente de charges pas à pas.
Autres calculs gratuits
L'application et le tableur sont pour l'instant en anglais. Les calculs, eux, suivent l'Eurocode et vos propres valeurs de charges.